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MATEMÁTICAS III

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Temario

UNIDAD I. SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
· Situaciones que dan lugar a sistemas de ecuaciones lineales.
· Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3:
a) Con solución única.
b) Con infinidad de soluciones.
c) Sin soluciones.
· Sistemas de ecuaciones equivalentes.
a) Concepto.
b) Forma triangular.
· Métodos de reducción y de sustitución.
· Sistemas de ecuaciones no lineales 2x2:
a) Con una ecuación lineal y otra cuadrática.
b) Con ambas ecuaciones cuadráticas.
c) El significado gráfico de su solución.
d) Método de sustitución.
· Problemas de aplicación.

UNIDAD II. SISTEMAS DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMÉTRICOS
· Estudio analítico de un punto en el plano.
a) Representación numérica de un punto en el plano:
- En el sistema de coordenadas polares.
- En el sistema de coordenadas rectangulares.
· Estudio analítico de un segmento rectilíneo en el plano cartesiano.
a) Localización de un segmento rectilíneo en el plano. Condiciones necesarias y suficientes.
b) Longitud del segmento. Distancia entre dos puntos.
c) Ángulo de inclinación del segmento. Concepto de pendiente.
d) Razón en que un segmento es dividido por uno de sus puntos.
e) Coordenadas del punto que divide al segmento en una razón dada.
· Estudio analítico de algunos lugares geométricos en el plano cartesiano.
a) Lugares geométricos sencillos que dan lugar a rectas y circunferencias y parábolas.
-Su representación algebraica.
-Intersecciones entre ellos o con los ejes cartesianos.

UNIDAD III. LA RECTA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA
· La Recta ubicada en el Plano Cartesiano.
a) Condiciones necesarias y suficientes para localizar una recta.
· La Ecuación Cartesiana de la Recta, cuando se conocen:
a) Las coordenadas de dos de sus puntos.
b) Su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos.
c) La ordenada al origen y su pendiente.
d) Cuándo es paralela a uno de los ejes de coordenadas.
· Tratamiento analítico para determinar a partir de la ecuación de una o dos rectas:
a) Los elementos geométricos que la definen: ángulo de inclinación y uno de sus puntos, o dos de sus puntos.
b) Si un punto cuyas coordenadas se conocen, pertenece o no a una recta.
c) La intersección de dos rectas que se cortan.
d) El ángulo entre dos rectas que se cortan.
e) La condición de perpendicularidad o paralelismo de dos rectas.
· Solución analítica de problemas de corte euclidiano.
a) Cálculo del área de un triángulo.
b) Comprobación en casos concretos de:
- La concurrencia de las mediatrices de un triángulo.
- La razón de 1: 2 en que el punto de intersección de las medianas de un triángulo divide a cada una de ellas.
- La igualdad de los ángulos en un triángulo isósceles.
- La igualdad de los ángulos opuestos de un paralelogramo.

UNIDAD IV. ELIPSE, CIRCUNFERENCIA Y SUS ECUACIONES CARTESIANAS
· Estudio de la Elipse
· La elipse como lugar geométrico.
a) Trazo de la elipse y sus propiedades de simetría.
b) Definición geométrica de la elipse.
c) Elementos que definen a la elipse: distancia focal, eje mayor y eje menor. Relación entre ellos.
· Ecuación de la elipse con ejes paralelos a los ejes de coordenadas:
a) Ecuación ordinaria con centro fuera del origen.
b) Ecuación ordinaria con centro en el origen.
c) Ecuación general.
· Aplicaciones:
a) La tangente a la elipse en un punto que pertenece a ésta
b) Intersecciones de rectas con la elipse.
c) Resolución de problemas diversos.
· Estudio de la Circunferencia
· La circunferencia como lugar geométrico:
a) Definición geométrica de la circunferencia.
b) Elementos que definen a la circunferencia.
· Ecuación de la circunferencia.
a) Ecuación ordinaria, con centro fuera del origen.
b) Ecuación ordinaria con centro en el origen.
c) Ecuación general.
· Aplicaciones:
a) La ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos.
b) Ecuación de la recta tangente a una circunferencia, en uno de sus puntos.
c) Intersecciones de rectas con una circunferencia.
d) Resolución de problemas de diferente índole.

UNIDAD V. LA PARÁBOLA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA
· La parábola como lugar geométrico
a) Trazo de la parábola y sus propiedades.
b) Definición geométrica de la parábola.
c) Elementos que definen a la parábola: foco, directriz, eje de simetría, lado recto. Relación entre ellos.
d) Definición de parábola como lugar geométrico.
· Ecuación de la parábola con eje paralelo a alguno de los ejes de coordenadas:
a) Ecuación ordinaria con vértice en el origen.
b) Ecuación ordinaria con vértice fuera del origen.
c) Ecuación general.
· Aplicaciones:
a) Problemas de corte geométricob) Problemas diversos, que surgen de las características de esta curva.

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